05_DDM_股息折现模型

DDM 股息折现模型：让时间替你赚钱

系列：估值方法 · 第五篇 难度：⭐⭐⭐ 适读人群：关注红利策略、理解复利逻辑的投资者

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一、引子：有一类公司，光收分红就能跑赢通胀

那是一个周五下午，老陈把一张A4纸推到小林面前，上面密密麻麻列着一栏股息率数据。

「小林，我问你，如果有一类公司，你买了以后什么都不用做，光收分红就能跑赢通胀，你感不感兴趣？」

小林眼睛一亮：「感兴趣啊！什么公司？」

「别急。你先告诉我，股票的收益来自哪两部分？」

「价差收益……还有股息收益。」

「对。很多人只盯着价差，每天盯着K线，结果高买低卖，亏了一大圈。但有一类老练的投资者，他们买入一只公司，然后把它放着不动，每年收分红，二十年后算下来，收益率吓死人。」

「那要怎么给这类公司定价？」

「好问题。」老陈抬起头，「这就是今天要讲的——DDM，股息折现模型。它的核心逻辑只有一句话：一只股票的价值，等于它未来所有分红的折现值之和。」

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二、DDM 的核心逻辑：股票是”分红机器”

2.1 从第一性原理出发

「我先问你，你买一只股票，本质上买到了什么？」

小林想了一下：「一份所有权？对公司资产的索取权？」

「对，但更精确地说——你买到了这家公司未来每年分给你的那一部分利润，也就是股息（Dividend）。如果一家公司永远不分红，也永远不被收购，你拿着它的股票，实际上什么真实收益都兑现不了。」

「但价差也是收益啊……」

「价差从哪来？」老陈追问。

「……其他人愿意出更高的价格买你的股票？」

「那他们为什么愿意出更高价格？因为他们预期未来能收到更多股息。归根结底，股票的价格是由未来股息决定的。这就是DDM的第一性原理。」

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2.2 DDM 基本公式

对于一家永续经营的公司，股票的内在价值为：

$$V=\frac{D_1}{(1+K_e{)}^1}+\frac{D_2}{(1+K_e{)}^2}+\frac{D_3}{(1+K_e{)}^3}+\cdots =\sum _{t=1}^{\infty }\frac{D_t}{(1+K_e{)}^t}$$

其中：

• $V$ = 股票内在价值
• $D_t$ = 第 $t$ 年的每股股息
• $K_e$ = 股权成本（投资者要求的回报率，即折现率）

这个无穷级数在 $g<K_e$ 的条件下收敛，可以简化为著名的 Gordon 增长模型。

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三、Gordon 增长模型——最经典的 DDM 简化版

3.1 公式推导过程

假设股息以固定增速 $g$ 永续增长：

$$D_t=D_1\cdot (1+g{)}^{t-1}$$

代入无穷级数：

$$V=\sum _{t=1}^{\infty }\frac{D_1\cdot (1+g{)}^{t-1}}{(1+K_e{)}^t}=\frac{D_1}{1+K_e}\sum _{t=0}^{\infty }{\left(\frac{1+g}{1+K_e}\right)}^t$$

令 $r=\frac{1+g}{1+K_e}$，当 $g<K_e$ 时，$0<r<1$，等比级数收敛：

$$\sum _{t=0}^{\infty }{r}^t=\frac{1}{1-r}=\frac{1}{1-\frac{1+g}{1+K_e}}=\frac{1+K_e}{K_e-g}$$

因此：

$$V=\frac{D_1}{1+K_e}\cdot \frac{1+K_e}{K_e-g}$$ $$\boxed{V=\frac{D_1}{K_e-g}}$$

其中 $D_1=D_0\times (1+g)$，$D_0$ 为当期刚刚支付的股息。

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3.2 参数含义与取值方法

参数	含义	如何估算
$D_0$	本期（已公告）每股股息	直接从公告获取
$D_1$	下一期预期每股股息	$D_0\times (1+g)$
$K_e$	股权成本（要求回报率）	无风险利率 + 风险溢价；或用 CAPM：$K_e=R_f+\beta \cdot (R_m-R_f)$
$g$	股息永续增长率	历史增速、与GDP增速锚定、或：$g=ROE\times (1-\text{股息支付率})$

⚠️ Gordon模型最敏感的参数是 $g$。$g$ 只要差1%，估值结果可能差20%以上。因此对 $g$ 的估计要保守。

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3.3 完整数值举例

「老陈，我拿某水电股来套一下公式。」小林拿出笔记本。

「好，把数据念给我听。」

「该公司今年每股股息0.50元，历史股息增速大概4%，我要求的回报率是9%。」

老陈点头：「那就算算看。」

已知条件：

• $D_0=0.50$ 元（本期已分红）
• $g=4\%$（历史增速估算）
• $K_e=9\%$（投资者要求回报率）

步骤一：计算 $D_1$

$$D_1=D_0\times (1+g)=0.50\times 1.04=0.52\text{ 元}$$

步骤二：代入 Gordon 公式

$$V=\frac{D_1}{K_e-g}=\frac{0.52}{9\%-4\%}=\frac{0.52}{0.05}=10.4\text{ 元}$$

步骤三：对比当前股价做判断

情景	当前股价	内在价值	结论
情景A	8.5元	10.4元	低估18%，有安全边际，可以买入
情景B	10.4元	10.4元	合理定价，可持有
情景C	13元	10.4元	高估25%，需要谨慎

「老陈，我觉得情景A就是’安全边际’？」

「对。格雷厄姆说，用70分的价格买100分的东西，那30分的差距就是你抵御判断失误的缓冲垫。」

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3.4 $K_e$ 怎么估算？——CAPM 简介

$$K_e=R_f+\beta \cdot (R_m-R_f)$$

• $R_f$：无风险利率，通常取10年期国债收益率（当前约 2.5%）
• $\beta$：个股系统性风险，$\beta =1$ 表示与市场同涨跌
• $R_m-R_f$：市场风险溢价，A股历史均值约 5%~7%

举例（以某低波动公用事业股为例）：

$$K_e=2.5\%+0.6\times 6\%=2.5\%+3.6\%=6.1\%$$

高成长科技股（$\beta =1.5$）：

$$K_e=2.5\%+1.5\times 6\%=2.5\%+9\%=11.5\%$$

所以公用事业股折现率比科技股低得多，支撑了它更高的股息折现价值。

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四、股息率与安全边际——高股息策略的锚

4.1 股息率的定义

$$\text{股息率}=\frac{\text{每股年度股息}}{\text{当前股价}}\times 100\%$$

直觉理解：股息率 = 你”买入这个位置”每年能收到的现金回报率。

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4.2 高股息策略的安全边际标准

「老陈，股息率多高算高？」

「这要有参照系。」老陈在纸上写下一行字：

$$\text{高股息安全边际标准：股息率}>10\text{年期国债收益率}\times 2$$

「为什么是2倍？」

「因为股票有风险，债券没有。你买股票承担了更多不确定性，理应获得更高的回报作为补偿。2倍是一个经验法则，说明股息收益率已经足够高，即使股价下跌一定幅度，持有期收益也不会太难看。」

当前（2026年3月）参考值：

• 10年期国债收益率：约 2.5%
• 高股息安全边际阈值：2.5% × 2 = 5%
• 即：当一只股票的股息率超过 5%，可作为高股息策略的候选标的

典型高股息行业（A股）：

行业	代表个股类型	典型股息率区间
国有银行	工商银行、建设银行	5%~7%
高速公路	宁沪高速、招商公路	4%~6%
电力/水电	长江电力、华能水电	3%~5%
煤炭（资源成熟期）	中国神华	5%~8%
港口物流	招商港口	3%~5%

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五、股息支付率分析——分红的可持续性

5.1 股息支付率公式

$$\text{股息支付率（Payout Ratio）}=\frac{\text{每股股息}}{\text{每股收益（EPS）}}\times 100\%$$

等价于：

$$\text{股息支付率}=\frac{\text{年度分红总额}}{\text{年度净利润}}\times 100\%$$

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5.2 三个区间的含义

支付率区间	信号含义
< 30%	公司留存大量利润用于再投资，适合成长期公司；但股息率较低，不适合高股息策略
40% ~ 70%	✅ 理想区间：平衡分红与发展，股息可持续，说明公司对自身盈利有信心
> 100%	⚠️ 危险信号：公司在借钱分红或动用存量资本分红，这种分红不可持续，往往是维持股价的表演

「小林，你现在明白了吗？为什么有的公司股息率10%，反而不能买？」

小林恍然大悟：「因为它的EPS可能在下滑，支付率已经超过100%了！分红是透支资本，明年可能直接砍掉！」

「对，这叫’分红陷阱’。高股息率 + 支付率 > 100% = 最危险的组合。」

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5.3 内生增速公式：$g$ 的理论下限

当公司没有外部融资时，可持续的股息增速等于：

$$g=ROE\times (1-\text{股息支付率})$$

理解：把ROE乘以留存比例（不分红那部分），就是净资产的自然增速，也是股息可以永续增长的速度下限。

例：某高速公路公司，ROE = 12%，股息支付率 = 60%

$$g=12\%\times (1-60\%)=12\%\times 40\%=4.8\%$$

这家公司股息可以每年自然增长约4.8%，与名义GDP增速基本匹配，是相当健康的状态。

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六、多年股息率历史分位分析——找到”够便宜”的买入时机

「光知道当前股息率不够用，你得知道它在历史上处于什么位置。」

6.1 逻辑框架

股息率 = 每股股息 / 股价

如果每股股息相对稳定（高股息公司通常如此），那么：

• 股价低 → 股息率高 → 历史分位高 → 是买入信号
• 股价高 → 股息率低 → 历史分位低 → 是卖出信号

这是一种用股息率做”均值回归”择时的思路。

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6.2 分位计算方法

1. 收集过去5~10年的历史股息率数据（年度/月度）
2. 计算当前股息率在历史序列中的百分位
3. 百分位 > 75% → 历史较高股息率，说明当前股价处于相对低位
4. 百分位 < 25% → 历史较低股息率，说明股价相对偏贵

举例（某银行股，过去8年股息率）：

年份	年均股息率
2017	3.8%
2018	5.1%
2019	4.6%
2020	5.8%
2021	4.2%
2022	6.2%
2023	6.5%
2024	5.9%
2025（当前）	6.1%

历史8年数据中，高于6.1%的只有2022年（6.2%）和2023年（6.5%），即当前处于历史 约75分位，意味着股息率处于历史偏高水平，对应股价处于相对低位，具备买入意义。

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七、Tushare 取数：获取历史分红数据

import tushare as ts
import pandas as pd
 
pro = ts.pro_api('你的TOKEN')
 
# 获取某股票历史分红数据
df_div = pro.dividend(
    ts_code='601728.SH',   # 中国电信
    fields='ts_code,end_date,cash_div_tax,stk_div,record_date,ex_date,pay_date'
)
 
# 获取日线行情（用于计算历史股息率）
df_price = pro.daily(
    ts_code='601728.SH',
    start_date='20180101',
    end_date='20251231',
    fields='ts_code,trade_date,close'
)
 
# 按年度汇总每股股息
df_div['year'] = df_div['end_date'].str[:4]
annual_div = df_div.groupby('year')['cash_div_tax'].sum().reset_index()
annual_div.columns = ['year', 'annual_div_per_share']
 
print(annual_div)

字段说明：

• cash_div_tax：每股税后现金股息
• ex_date：除权除息日（计算股息率时用这一天的收盘价）
• stk_div：每股送股数（分析时注意区分现金股息与送股）

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八、DDM 的适用条件与局限性

8.1 适用场景 ✅

• 公用事业（水电、燃气、电网）：收益稳定，分红可预测
• 国有银行：大股东有分红意愿，支付率稳定
• 高速公路：收费权明确，现金流可见
• 成熟消费品龙头：品牌护城河深，盈利稳定

8.2 不适用场景 ❌

• 成长股：利润用于再投资，股息极低甚至不分红，DDM会严重低估
• 亏损公司：无股息可折现
• 周期股：股息随业绩大起大落，永续增长假设失效
• 股息政策不稳定的公司：今年分5毛，明年分2毛，模型无法建立

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「老陈，我觉得DDM有个大问题——那个增速 $g$，你说它是永续的，但哪有公司能永远以同一个速度增长？」

老陈点头，表情认真了起来：「这才是最关键的问题。所以实际使用时，我们通常用两阶段DDM：第一阶段（510年）用较高的增速，第二阶段（永续期）用保守的增速（比如GDP增速23%）。这样更贴近现实。而且，模型的价值不在于给出精确数字，而在于告诉你大方向——这只股票到底是贵了还是便宜了。」

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九、追问思考题

题目一

某高速公路公司数据如下：

• 今年每股股息：$D_0=0.80$ 元
• 历史股息增速：$g=3\%$
• 当前10年期国债收益率：2.5%，该公司 $\beta =0.5$，市场风险溢价取6%
• 当前股价：14元

请问：① 用CAPM计算该公司的股权成本 $K_e$；② 用Gordon增长模型计算内在价值；③ 判断当前股价是高估还是低估，安全边际是多少？

📌 答案方向

① 计算 $K_e$：

$$K_e=2.5\%+0.5\times 6\%=2.5\%+3\%=5.5\%$$

② 计算内在价值：

$$D_1=0.80\times 1.03=0.824\text{ 元}$$ $$V=\frac{0.824}{5.5\%-3\%}=\frac{0.824}{0.025}=32.96\text{ 元}$$

③ 安全边际分析：

内在价值 32.96元，当前股价 14元，股票严重低估，折价约 57.5%。

这说明市场在用一个极低的价格为这家稳定分红的公司定价，安全边际极大。当然，需要反思是否模型假设过于乐观（尤其是 $g=3\%$ 是否真的可持续）。

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题目二

某公司近五年数据如下：

年份	每股收益（EPS）	每股股息	股息支付率
2020	1.20元	0.72元	60%
2021	1.35元	0.81元	60%
2022	0.80元	0.80元	100%
2023	0.60元	0.72元	120%
2024	0.50元	0.55元	110%

请问：① 该公司股息是否可持续？② 如果你只看股息率而不看支付率，会踩入什么陷阱？③ 该公司的股息增长率 $g$ 应该如何调整？

📌 答案方向

① 股息可持续性：不可持续。

2022年开始股息支付率已经超过100%，说明公司在动用存量资本甚至借债来维持分红。EPS在持续下滑（1.20→0.50），但分红金额却几乎没减少，这是典型的”维持股价的表演性分红”。

② 股息率陷阱：

如果股价同期也在下跌（例如从12元跌到10元），计算出的股息率可能反而更高（0.55/10=5.5%）。投资者只看股息率5.5%，以为找到了高股息机会，实际上买入的是一家盈利持续下滑的”价值陷阱”。

③ $g$ 的调整：

该公司业绩下滑，不应使用正的 $g$，应将 $g$ 设为0甚至负值，或完全放弃DDM，改用其他方法评估其业务是否还具有反转可能。高股息率 + 支付率持续超100% = 分红陷阱，应回避。

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