27-坐标变换的完整链

第 27 章 坐标变换的完整链：从模型局部到屏幕像素的六道关卡

上一章我们聊了深度缓冲，结尾我埋了个钩子：那个”近大远小”和”深度精度近高远的低”，根子都在一个叫 w 的分量、一次叫透视除法的操作上。这一章，我把这个钩子亲手兑现，而且不止于此——我要带你把”一个三维模型的顶点，怎么最终落到你屏幕的某颗像素上”这条流水线，从头到尾走一遍。

你先回想第 2 章我跟你铺垫过的事：同一个炮管，经历了”局部 → 世界 → 视图 → 屏幕”好几道变换才落进你眼睛。当时我说”变换 = 搬坐标，矩阵是搬运工公式”，并埋了伏笔。现在，是兑现伏笔的时候了。

你先猜一下：把一个三维点变成屏幕上的二维像素点，中间要经过几道”换参照系”？你可能会说”世界到屏幕呗，一道”。——错得离谱，但也正常。真实答案是六道，而且每一道都有明确的目的和数学。这一章就给你把这六道关卡，一道一道拆开。理解这条链，等于你拿到了”能手写 shader、能排查穿模和奇怪透视”的钥匙。面试官最爱顺着这条链往下问。

27.1 为什么用 4x4 矩阵和齐次坐标

要搬坐标，得先有趁手的”搬运工”。你写过程序、懂矩阵，但有个细节你大概率没想过：纯 3x3 矩阵，没法表示”平移”。

我给你一个最直观的反例。平移就是把点 (x, y, z) 加上一个偏移 (tx, ty, tz)，得到 (x+tx, y+ty, z+tz)。这是加法。

而 3x3 矩阵乘一个三维向量，做的是线性变换：new = M · old。线性变换的本质是什么？是”过原点”的——它把原点 (0,0,0) 还是映射到原点（因为 M·0 = 0）。可平移要把原点搬到 (tx, ty, tz)，原点不再待在原点了。所以平移不是线性变换，3x3 矩阵天生表示不了它。

工程师的解法漂亮且统一：把三维点升维成四维齐次坐标（Homogeneous Coordinates），写成 (x, y, z, w)。在这个四维空间里：

• 用一个 4x4 矩阵就能同时表达”旋转 + 缩放 + 平移”——平移被巧妙地塞进了矩阵的最后一列，靠 w 分量撑起来。
• w = 1 表示”这是一个点”（有位置，能被平移）；w = 0 表示”这是一个方向 / 向量”（比如法线、光线方向，没有位置，平移对它没意义，移动一个方向没有意义）。

这里连回第 6 章的法线。法线是”表面朝外的方向”，它描述的是朝向、不是位置。所以法线在齐次坐标里是 w = 0 的方向向量。这一点至关重要，本章结尾思考题会请你用它来想”为什么法线不能用模型矩阵直接乘”——先记住：方向用 w=0，点用 w=1，这是齐次坐标的两条铁律。

那为什么要引入 w 这个”多余的”分量？因为它正是透视投影的灵魂（呼应第 26 章 26.4 的伏笔）：投影矩阵算完后，顶点的 w 不再是 1，而是和深度相关的一个值；后面做”透视除法”（除以 w）时，正是这个 w 制造了”近大远小”。没有齐次坐标的 w，近大远小在数学上就写不出来。 所以这四维不是炫技，是被逼出来的必需品。

27.2 模型矩阵 Model：局部坐标 → 世界坐标

第一道关卡，也是最接地气的一道。

你还记得第 2 章的”局部坐标”吗？一个坦克的炮管，在坦克自己的坐标系里是 (0, 1, 2)（相对坦克中心）。但坦克被摆在世界 (10, 0, 0) 的位置。要让炮管在”世界”里参与计算，得先把它从”坦克的局部”搬到”世界”。

这个搬运工，就是模型矩阵（Model Matrix）。它做的事，正是你在 Unity 里调的那个 Transform 的平移 + 旋转 + 缩放拼出来的一个 4x4 矩阵。

• 你给坦克设 Position = (10,0,0)、没旋转、没缩放 → Model 矩阵就是”把原点平移到 (10,0,0)“。炮管的局部 (0,1,2) 乘上它，得到世界 (10,1,2)。
• 你给坦克加个旋转、加个放大 → Model 矩阵把旋转和缩放也包进去，局部坐标一次性搬到世界。

这里呼应第 17 章讲的”组件哲学”。Transform 是每个物体强制拥有的地基组件（管 Position/Rotation/Scale），而模型矩阵，就是 Transform 这三件套（外加父子层级）换算出来的”局部→世界”的搬运工。你当时学”父物体移动子物体跟着动”，本质就是：子物体的 Model 矩阵 = 父的 Model 矩阵 × 子自己的局部变换。父子层级链，就是一串 Model 矩阵连乘。所以”层级”在数学上，就是矩阵乘法链——你写 Go 时嵌套 struct 获得能力，Unity 里嵌套 Transform 获得世界坐标，底层都是”一层层往上乘”。

落进引擎：你在代码里写的 transform.position、transform.rotation、transform.localScale，以及父子关系，最终都被引擎合成为每个物体的 Model 矩阵，喂给渲染管线。你不用手写矩阵乘法，但理解”它就是在把局部搬到世界”，你调 Transform 时就不会懵。

27.3 视图矩阵 View：世界坐标 → 相机坐标

第二道关卡，关键直觉特别反直觉，我重点讲。

顶点到了世界坐标，下一步要”从摄像机的视角看”。这就需要一个视图矩阵（View Matrix），把世界坐标变成”以摄像机为原点的相机坐标”。

反直觉的点来了：

移动相机，等价于反向移动整个世界。

你想，要让”世界里的物体”在”相机眼里”的位置变化，有两种办法：①真的把物体挪动；②保持物体不动，把相机挪到相反方向——结果在相机看来完全一样。图形学选了后者在数学上的等价表达：视图矩阵，就是”相机自身的 Transform 的逆矩阵”。

什么意思？相机在世界里也有一个 Transform（位置、朝向）。如果我们把相机的变换直接应用到世界上，那是”把世界按相机的方式摆”；但我们要的是”把世界摆到相机的坐标系里”，所以必须取逆（inverse）——把相机的平移反向、把相机的旋转反向。于是 View = inverse(CameraModel)。

• 相机在世界 (0,0,5) 朝 +z 看：View 矩阵就是把所有世界点”减去 (0,0,5)“（反平移），并相应反旋转，使相机自己落在原点、看向 -z（图形学惯例相机看向 -z）。
• 这连回第 7 章”摄像机是虚拟眼睛”。你当时学”摄像机有位置有朝向，决定看到什么”。现在揭晓：摄像机的那个 Transform，取个逆，就成了 View 矩阵，把全世界的点都”搬进相机的坐标系”。

类比帮你记：你站在一群人中间拍照。要让照片里大家的位置”相对于你”正确，你不必推着大家动，你只要”以自己为原点重新描述每个人的位置”就行。View 矩阵就是”以相机为原点重新描述世界”的那次重述。这也是为什么它叫 View（视图）——它表达的是”从相机的视图看，世界长啥样”。

落进引擎：你不用手动算 View，Camera 组件的 transform 一变，引擎自动算好 inverse 当 View 矩阵。但理解”View = 相机变换的逆”，你才能搞懂为什么”相机往后退，物体看起来变大”（因为 View 的反平移把物体往前推了），以及为什么 shader 里常看到 UNITY_MATRIX_V 这种符号（V 就是 View）。

27.4 投影矩阵 Projection：相机坐标 → 裁剪空间

第三道关卡，是”近大远小”的真正产地，也是和第 26 章 w 伏笔对接的地方。

顶点现在在相机坐标系里（相机在原点，看向 -z）。下一步，要决定”哪些在三角形视锥里、以及它们被怎么压扁成二维”。这个搬运工叫投影矩阵（Projection Matrix）。

它做两件大事，我分透视和正交讲：

透视投影（Perspective Projection）

透视投影模拟人眼 / 相机：近大远小。它对应第 7 章讲的”真实摄像机有透视”。数学意图（不深抠公式，讲清意图）：投影矩阵把”相机坐标系下、不同深度的点”，通过乘上一个和深度相关的项，让远的点的 x、y 被压缩——具体机制和那个 w 有关，下一节透视除法才真正兑现。投影矩阵这一步，是”准备好 w”的一步。

透视投影的视锥是一个被截断的金字塔（平头截锥）：近裁剪面小、远裁剪面大，离相机越远能看到的横向范围越宽。这正符合”远处视野更开阔、东西显得小”。

正交投影（Orthographic Projection）

正交投影没有近大远小，远近一样大。它对应第 7 章讲的”小地图 / 俯视图 / 2D UI”——你做小地图、做 2D 游戏、做工程制图，都用正交。数学意图：投影矩阵不做”按深度压缩 x、y”那一套，远近的 x、y 直接按比例映射，所以远近物体屏幕上一样大。

两种投影的对比，落回第 7 章你学的”摄像机投影类型”：Perspective 还是 Orthographic，选的就是用哪套投影矩阵。选错，小地图会”近大远小”变形，第一人称会”没有立体感”。

关键直觉（不抠公式但要懂）：投影矩阵的核心目的，是把那个”平头截锥形的视锥”，压成一个标准的”单位立方体”（x、y、z 都在 -1 到 1 之间）。为什么要压成单位立方体？因为压成统一形状后，下一步”裁剪”和”除法”就能用一套通用规则处理，不用管每个相机视野多大。这是工程师”先归一化、再统一处理”的典型思路——和你写后端把各种输入先规整成统一结构体，再走同一套逻辑，是一个套路。

这一节的 w 伏笔：透视投影矩阵算出来的顶点，w 分量不再等于 1，而是等于”相机空间下深度的负数”（近似 -z）。这个 w 就是下一节透视除法的主角。正交投影的 w 则保持为 1（所以除完不变，没有近大远小）——你看，透视和正交在本质量上的差别，就藏在 w 等不等于 1 这件事上。

27.5 裁剪空间与视锥裁剪

投影矩阵把顶点送进了一个叫**裁剪空间（Clip Space）**的地方。这个名字的由来，就是下一步要”裁剪”。

投影矩阵把视锥压成了单位立方体（x、y、z ∈ [-1, 1]）。在这个立方体之外的顶点 / 三角形，就被切掉（clip）——这就是”视锥裁剪（Frustum Culling / Clipping）”。

连回第 7 章：你当时学”只有近裁剪面和远裁剪面之间的东西才画”，以及视锥还有”左、右、上、下”四个面。这里全部兑现：裁剪空间的单位立方体，六个面（±x, ±y, ±z）正好对应”左、右、上、下、近、远”六个裁剪面。一个三角形只要有一部分超出这个立方体，图形硬件就把它精确切掉超出的部分（不是整块丢弃，是切边），保证不画到视野外、也不画到远近面外。

你可能会问：为什么不在更早（比如世界坐标阶段）就裁？——好问题。因为”视野范围”是相机定义的（透视金字塔），只有在”相机坐标系 + 投影之后”，视野边界才变成简单好算的”单位立方体六面”。早裁的话，边界是斜的金字塔，逐三角形判断成本高且无统一规则。等到投影后的裁剪空间，边界就是 x=±1、y=±1、z=±1 这种直线平面，用一次比较就能判断，便宜又统一。所以裁剪被安排在投影之后、除法之前，是工程上的最优位置。

这一步的输出，仍然是带 w 的齐次坐标（因为还没做除法）。裁剪是在”四维齐次裁剪空间”里做的（用 x/w、y/w、z/w 和 ±1 比），这是图形硬件的标准做法。

27.6 透视除法：w 产生”近大远小”

第四道关卡，本章的华彩，也是第 26 章 26.4 伏笔的兑现点。

顶点经过裁剪后，终于要做那一步了：透视除法（Perspective Division）。把齐次坐标的每个分量，都除以 w：

x_ndc = x / w
y_ndc = y / w
z_ndc = z / w

除完之后得到的，叫 NDC（Normalized Device Coordinates，归一化设备坐标），它的 x、y、z 都落在 [-1, 1] 的规范区间里。

现在揭晓”近大远小”：回顾 27.4，透视投影给远处的顶点设了更大的 w（w 近似等于 -z_相机，越远 |z| 越大，w 越大）。透视除法一除，远处的 x、y 被更大的 w 一除，缩小得更多 → 在屏幕上离中心更近、显得更小。近处的 w 小，除完 x、y 相对放大 → 显得大。“近大远小”就是这一次除法直接产生的。 你能亲手指着流水线说”它是这一步发生的”，这比背”透视投影有透视”强一万倍。

同时，z_ndc = z/w 也得到了一个归一化的深度值（在 [-1,1] 或 [0,1]，取决于 API），这个值就是写进深度缓冲（第 26 章那个 Z-buffer）的那个数。而因为它由 z/w 得来、w 又随深度非线性变化，所以深度精度是近密远疏的——这正是第 26 章 z-fighting 成因一的根源。你看，26.4 的伏笔、26.5 的精度分布、27.4 的 w、27.6 的除法，全部咬合成一条因果链：投影设 w → 除法用 w → 屏幕近大远小 + 深度近密远疏。

再强调一次那个反直觉的对称：正交投影的 w = 1，除完 x、y 不变，所以没有近大远小、深度均匀；透视投影的 w 随深度变，所以有近大远小、深度非线性。同一个除法操作，w 的取值不同，就分化出两种投影。这就是为什么我反复说”w 是透视的灵魂”。

27.7 视口变换 Viewport：NDC → 屏幕像素

第五道关卡，离屏幕只差一步。

NDC 的坐标范围是 [-1, 1] 的正方形。但你的屏幕是 1920×1080 的矩形像素。要把 [-1,1] 映射到 [0, width] 和 [0, height]，需要视口变换（Viewport Transform）。

它做的事情很朴素：

• x 从 [-1,1] 拉伸映射到 [0, width]（乘 width/2，再加 width/2 偏移）。
• y 从 [-1,1] 拉伸映射到 [0, height]。
• z 从 [-1,1] 映射到深度缓冲的区间 [0,1]（这个才是最终写进 Z-buffer 的深度）。

连回第 3 章（分辨率 / 像素）：你当时学”屏幕是一格格像素，分辨率决定有多少格”。这里就是终点——一个顶点经过视口变换，最终落在这颗具体的像素 (px, py) 上。整条流水线，从”模型里的一个局部坐标点”，到”屏幕上的一颗像素”，到此闭环。 剩下的，是 GPU 在这个像素位置算颜色（着色器、光照、雾），并把颜色写进颜色缓冲、把深度写进深度缓冲。

注意一个生活里常踩的坑：NDC 是正方形、屏幕是矩形，视口变换是各向同性拉伸（x、y 按各自尺寸拉），所以如果你的”投影矩阵”里的宽高比（aspect ratio）没和屏幕宽高比对齐，画面会被拉变形（人变胖或变瘦）。这就是为什么 Camera 上有个 Aspect 参数、或者投影矩阵要喂入宽高比——它就是为了保证”正方形 NDC 拉伸成矩形屏幕后，圆还是圆”。这点排查”物体忽大忽小/变形”时极有用。

27.8 把六步串成一句话流水线

好，六道关卡全部走完。我把它们串成你面试时能一口气背出来的流水线：

模型局部坐标
   │  (Model 模型矩阵：局部 → 世界)
   ▼
世界坐标
   │  (View 视图矩阵 = 相机变换的逆：世界 → 相机)
   ▼
相机坐标
   │  (Projection 投影矩阵：相机 → 裁剪空间，顺带设好 w)
   ▼
裁剪空间（齐次，带 w）
   │  (裁剪：超出单位立方体的切掉)
   │  (透视除法：除以 w → NDC)
   ▼
NDC 归一化设备坐标（x,y,z ∈ [-1,1]）
   │  (Viewport 视口变换：NDC → 屏幕像素)
   ▼
屏幕像素坐标 (0~width, 0~height)

记这六个名字就够了：Model → View → Projection → 裁剪 → 透视除法 → Viewport。缩写常写成 MVP（Model-View-Projection）加上后面的裁剪/除法/视口。

为什么这条链如此重要？我给你三个你立刻能用的”超能力”：

1. 能手写 shader：顶点着色器（Vertex Shader）干的核心事，就是 gl_Position = Projection * View * Model * localPos（矩阵连乘，注意顺序是从右往左作用于点）。你理解了每步在搬什么，写 shader 时每一行都知道自己在干啥，不会盲抄。
2. 能排查”穿模”：物体穿模（互相插进去），大概率是深度 / 裁剪相关（第 26 章）——或者某个物体的 Model 矩阵算错、缩放异常；物体忽大忽小，可能是 Projection 的宽高比或 near/far 设错（27.4、27.7）。
3. 能排查”奇怪透视”：透视太强像鱼眼（视野角 FOV 太大）、正交里出现近大远小（投影类型选错）、远处糊（深度精度，连回 26.5）——全都能在这条链上定位到某一关。

一句话收：这条链的本质，就是”不断换参照系，把点从模型的局部语言，逐步翻译到屏幕的像素语言”。每一关都是一个 4x4 矩阵（或一次除法/映射），全是”搬坐标”。你学第 2 章时说”变换 = 搬坐标，矩阵是搬运工”，到这一章，那句话终于长成了完整的骨架。

27.9 一次完整推演：把一个顶点亲手送过六道关

光说流程容易”听懂了但落不下笔”。咱们真拿一个顶点，把六道关算一遍，你就彻底踏实了。数字我取整数，只为展示”每一步坐标怎么变”，不必纠结真实精度。

设定场景：

• 一个立方体模型的某个顶点，在模型局部坐标是 P_local = (1, 1, 1)（也就是立方体角上那个点，w 默认为 1，写成齐次 (1,1,1,1)）。
• 这个立方体被摆在世界 (10, 0, 0)、无旋转、无缩放。所以 Model 矩阵就是平移 (+10, 0, 0)。
• 相机在世界 (0, 0, 5)，看向 -z（朝场景里看）。所以 View 是把世界减去 (0,0,5)，即反平移 (0, 0, -5)。
• 投影用透视，假设近裁剪面 Near=1、远裁剪面 Far=100、视野角正常。投影矩阵会按深度给 w 赋值（这里简记规则：透视下 w ≈ 相机空间的 -z）。

逐步走：

① Model（局部 → 世界） P_world = P_local + (10,0,0) = (11, 1, 1)。 这个顶点在世界里，位于 x=11 处。合理——立方体被摆到了 x=10 附近。

② View（世界 → 相机） 相机在 (0,0,5)，反平移就是”减 5 的 z”：P_cam = (11, 1, 1-5) = (11, 1, -4)。 现在顶点在相机坐标系里：x=11、y=1、z=-4（z 为负，表示在相机前方，符合”相机看向 -z”的约定）。注意 z=-4 说明它离相机 4 个单位远。

③ Projection（相机 → 裁剪空间，设 w） 透视投影把 x、y 按”离相机远近”做压缩准备，并设 w = -z_cam = 4（这里用简化规则）。实际透视矩阵还会把 x、y 乘上一个和 FOV、宽高比有关的系数；为看清本质，我们先记：投影后得到齐次坐标，其 w = 4，x、y 被某个系数缩放后假设为 (x', y', z', 4)。关键是w 不再是 1，而是等于深度 4。这一步”埋下了 w=4”。

④ 裁剪 检查 (x', y', z', 4) 经过 x'/w, y'/w, z'/w 是否落在 [-1,1] 内。假设我们的 x’、y’ 绝对值不大、z’ 经过映射也落在范围内，则该顶点通过裁剪，不被切掉。（如果它跑到视野外，这一步就被裁了，后面全免。）

⑤ 透视除法（→ NDC） x_ndc = x'/4，y_ndc = y'/4，z_ndc = z'/4。 注意：因为 w=4（对应离相机 4 单位），x、y 都被除以 4 缩小。如果另一个顶点离相机只有 2 单位（w=2），它除以 2，缩小得更少、在屏幕上显得更大——这就是 27.6 说的”近大远小”，在这个具体数上兑现了。深度 z_ndc 也被写入深度缓冲，且由于 w 随深度非线性，远处精度更低（呼应 26.5）。

⑥ Viewport（NDC → 屏幕像素） 假设屏幕 800×600。NDC 的 x∈[-1,1] 映射到像素 x∈[0,800]：px = (x_ndc+1)/2 * 800；y 同理映射到 [0,600]。最终这个顶点落在某颗具体像素上，GPU 在那算颜色、写颜色缓冲和深度缓冲。

你亲眼看一遍，会发现：每一步都只是”换参照系 + 一次矩阵/除法运算”，没有任何魔法。Model 把局部搬进世界，View 把世界搬进相机，Projection 准备好 w，除法用 w 制造透视，Viewport 落到像素。六道关，道道可解释。

推而广之：一个三角形有三个顶点，每个都独立走一遍这六关，得到三个屏幕像素位置，GPU 再把这三点连成的区域”光栅化”成一片像素、逐像素算颜色。所谓”渲染一帧”，本质就是”场景里几十万个顶点，排队过这六道关，再逐像素上色”。你写 shader 时，顶点着色器就在替每个顶点跑 ①→③，片元着色器在跑 ⑥ 之后的上色。理解了这条链，你就不会再把”画一个模型”当成黑箱。

27.10 收个尾，连回主线

咱们把这章扣回全书的钥匙：复杂的”三维到屏幕”过程，被工程师拆成一串目的单一、可组合的小步骤，每步就是一个矩阵或一次变换。理解每一步”在换哪套参照系、解决什么问题”，你就拥有了排查和创造的能力，而不是只会调滑块。

• 自然现象 / 问题：三维模型的点，要变成二维屏幕像素，中间要经历”局部→世界→相机→裁剪→标准坐标→像素”一整套参照系切换，且要正确产生近大远小、正确裁剪视野外。
• 工程师的方案：六道关卡的变换链（Model / View / Project / 裁剪 / 透视除法 / Viewport），用 4x4 齐次矩阵统一表达平移旋转缩放，用 w 和透视除法制造透视，用单位立方体统一裁剪，用视口映射到像素。
• 落进引擎的参数/设置：Transform（生成 Model）、Camera 的 transform（生成 View）、Camera 的 Projection 类型与 FOV/Near/Far/Aspect（生成 Projection）、视口分辨率（Viewport）。
• 协同：本章的 Projection 设 w、透视除法生深度，直接喂给第 26 章的深度缓冲——两章在”w”这个点上严丝合缝地咬合。

你带走的最核心一句话：“从模型到屏幕”不是一步魔法，而是六道可解释、可调试的关卡；理解这条链，你就能写 shader、能修穿模、能调透视。 下次面试官让你”口述一个顶点怎么到屏幕”，你就把这条六关流水线，配着 w 和透视除法，从头讲到尾。

【思考题】

1. 为什么纯 3x3 矩阵表示不了”平移”？工程师引入齐次坐标 (x, y, z, w) 后，w=1 和 w=0 分别代表什么？各举一个例子（点和方向）。
2. 视图矩阵（View）为什么是”相机自身 Transform 的逆矩阵”？用”移动相机等价于反向移动世界”这句话，解释为什么取逆而不是取正向。
3. 本章说”近大远小是透视除法那一步产生的”。请用自己的话讲：投影矩阵给远处顶点设了更大的 w，除以 w 后为什么会让远处的东西在屏幕上显得更小？正交投影为什么没有近大远小（从 w 的角度说）？
4. 法线是”表面朝外的方向”（第 6 章），在齐次坐标里它是 w=0 的向量。如果错误地用”模型矩阵 Model”直接去乘一个法线，会遇到什么问题？为什么法线通常需要用”模型矩阵的逆转置（inverse transpose）“来变换？提示：思考平移对”方向”有没有意义、以及非均匀缩放会不会把法线扭歪。

【参考答案】

1. 平移是加法（点 + 偏移），而 3x3 矩阵乘向量是线性变换，必然把原点 (0,0,0) 映射到原点，无法把原点搬到一个非零位置——所以 3x3 表示不了平移。引入齐次坐标后：w=1 表示”点”（有位置，可被平移），如顶点局部坐标 (0,1,2,1)；w=0 表示”方向 / 向量”（无位置，平移无意义），如法线 (0,1,0,0)、光线方向。这连回第 6 章：法线是方向不是位置，所以必须是 w=0。
2. 视图矩阵的目的是”把全世界的点，重新用相机为原点来描述”。相机在世界里有一个 Transform（它在哪、朝哪）。如果直接把这个 Transform 应用到世界上，那是”把世界按相机的方式摆”，方向反了；我们要的是”让相机待在原点、看向 -z，世界相对它摆放”，所以必须对相机的变换取逆（反平移 + 反旋转）。即 View = inverse(CameraModel)。正如你拍照时不必推着人群动，只需”以自己为原点重述每个人的位置”——取逆就是这次”以相机为原点的重述”。
3. 投影矩阵给远处顶点设的 w 近似等于其相机空间深度的负值，越远 |z| 越大、w 越大。透视除法用 x/w、y/w 得到屏幕坐标：远处的 x、y 被更大的 w 一除，被缩小得更多，于是离屏幕中心更近、显得更小；近处 w 小，除完相对放大，显得大。所以近大远小是这次除法直接产生的。正交投影的 w 恒为 1，除完 x、y 不变，远近一样大，因此没有近大远小——透视与正交的本质差别，就藏在 w 是否随深度变化。
4. 法线是方向（w=0），平移对它没意义，所以 Model 矩阵里的平移列不该作用于法线（用 3x3 部分才对）。更隐蔽的坑：非均匀缩放（x 放大 2 倍、y 不变）会把法线扭歪——直接乘 Model 会让法线不再垂直于表面，光照（第 6 章 N·L）就错，明暗怪异。正确做法是用法线的”逆转置矩阵” inverse transpose of Model 的 3x3 部分来变换：转置抵消缩放的非均匀扭曲，求逆抵消缩放方向的拉伸，平移列本来就不参与（因为 w=0）。这也是为什么 shader / 法线贴图里常见 normalMatrix = transpose(inverse(mat3(modelMatrix)))。你能讲清”为什么不能简单乘 Model”，说明你真懂了齐次坐标和变换链。